نام فایل : رياضي چيست 52 ص

فرمت : .doc

تعداد صفحه/اسلاید : 37

حجم : 296 کیلوبایت

رياضيات چيست ؟
فصل اول :
رياضيات
همواره يكي از علوم فعال و زنده بوده است كه براساس منطق استوار مي باشد .پايگاه معرفت رياضي خرد محض است و بر محور احساسات و خواسته ها نمي گردد .ميزاني كه با آن انديشه هاي رياضي را مي سنجيم مستقل از آن انديشه هاست .
نتايج همگي بر مبناي قوانين و انديشه هاي كه بر حسب معيارهاي قانوني رياضيات ثابت شده است .رياضيات همچنين نمادي از تلاش بي پايان انسانها براي كسب دانش و آگاهي است .
دانش رياضي محصول كوشش انسانها و ملل گوناگون در زمانهاي مختلف است كه فراتر از زمان و قالبهاي فرهنگي و اقليمي به منصه بروز و ظهور رسيده است .هدف اين تلاش ، فعليت يافتن گوهر وجودي انسان و پيشبرد معرفت و كمال بشري و گشوده شدن دروازه هايي از ارتباط ميان انديشه ها ، فرهنگها و تمدن هابوده است .
اكنون به جواب سؤال مطرح شده از زبان دكتر مصاحب مي پردازيم :
جواب اين سؤال در زمانهاي مختلف و بر حسب بسط رياضيات و بسط فكر رياضي متفاوت بوده است .زماني رياضيات را علم اعداد ،زماني علم فضا و زماني علم كميات متصل و منفصل تعريف مي كردند .اين تعريف اخير كه شايد بيش از يك قرن تا حدي قابل قبول بود و هنوز در بعضي اذهان باقي است .
اما طرز فكر كنوني را مي توان از اين گفته يكي از محققين معاصر دريافت :
((در بابي علم فيزيك ، آشكار شده كه ضرورت ندارد كه ما ماهيت موجودات مورد بحث را بشناسيم بلكه آنچه ضروري است شناخت ساختمان رياضي آنهاست .در حقيقت تنها چيزي كه مي شناسيم همين است ))
نفس رياضيات در هر مبحث علمي ، خواه در علم اقتصاد يا در علم نجوم ، همين شناسانيدن ساختمان رياضي است .اينك بد نيست به گفتاري از پرفسور فضل الله رضا در باب رياضي نو بپردازيم :
در علوم رياضي نو هم بخلاف رياضيات قرون پيش ، زيبايي ها كم يا بيش با معيار فربهي خيال و گسترش پرواز سنجيده مي شود .وقتي به يكي از امراي علم دوست اسلامي قضيه فيثاغورث را عرضه كردند كه مجذور طول وتر مثلث قائم الزاويه برابر مجموع مجذورات طول دو ضلع ديگر است .
معروف است كه وي چنان از زيبايي اين حقيقت جهاني سرمست شده كه دستور داد شكل مثلث را بر روي آستين وي نقش كنند .
A2+b2=c2
اين قضيه در قرن بيستم مانند شعرهاي نابي كه گويندگان بزرگ ايران قرنها پيش آفريده اند از زواياي تنگ مثلث بيرون آمده و به فضاهاي بسيار گسترده كه در علم و صنعت عموميت دارند تعميم داده شد.تعميم اين قضيه در فضاهاي هيلبرت كه به نام رياضيدان بزرگ آلماني قرن نوزدهم معرفي شده است چنان است كه براي هر
X
از فضاي هيلبرت و تصاوير بر محورهاي پايه مختصات چنين مي توان نوشت :

X=
x k e k =
( x,e)e k
=
هرچند تشخيص معيار از پي زيبا شناسي كار دشواري است با از نظر بحث درمجردات مي توان گفت كه زيبايي اين قضيه پهناور بيش از زيبايي قضيه محدود فيثاغورث است .در اينجا هماي خيال بالاتر پرواز كرده مثلث قائم الزاويه معمولي فضاي دوبعدي اقليدسي ، جاي خود را در فضايي به ابعاد بي شمار به شكلي داده است كه ديگر تصوير ساده در ذهن ما ندارد ، و بر آستين كسي نقش پذير نيست .
اينجاست كه ديگر هر كه خيالش فربه تر است آن نقش را بهتر درمي يابد .بيش از دو هزار سال طول كشيد تا قضيه فيثاغورث در آغاز قرن بيستم به اوج زيبايي خود رسيد و قضيه هيلبرت بدست آمد .
بنيان معرفت حقيقي و هنر محض هر دو در عالم مجردات نقش مي بندد .تماس و برخورد با محسوسات گاهي ممكن و مقدور است اما همه گاه ضرورت ندارد . چنانكه مساحان براي تحديد باغ و خانه ، مثلثهارا با رسن و دوربين مشخص مي كنند ولي در فضاهاي هزار بعدي اين رسن ها و دوربين ها ديگر بكار نمي آيند .
...