نام فایل : ریاضیات و كاربرد آن

فرمت : .doc

تعداد صفحه/اسلاید : 10

حجم : 39 کیلوبایت

ریاضی 
 
هدف
«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درك نظمي است كه در وضعيت‌هاي ظاهرا پيچيده‌ نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند كه ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف كنيم» .
دكتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم مي‌گويد:
«علم رياضي، قانونمند كردن تجربيات طبيعي است كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌كنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دسته‌بندي و قانونمند كرده و همچنين توسعه مي‌دهند.»
دكتر رياضي استاد رياضي و رئيس دانشگاه صنعتي اميركبير نيز در معرفي اين علم مي‌گويد: «رياضيات علم مدل‌دهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترك نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي مي‌باشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان كرد، علم نمي‌باشد.»
اهداف گرايش‌هاي مختلف اين رشته عبارتنداز:
1- رياضي كاربردي: هدف از اين شاخه تربيت كارشناسي است كه با اندوخته كافي از دانش رياضي، توانايي تحليل كمي از مسائل صنعتي، اقتصادي و برنامه‌ريزي را كسب نموده، توان ادامه تحصيل در سطوح بالاتر را داشته باشد.
2- رياضي محض: هدف از اين شاخه رياضي، تربيت متخصصان جامع در علوم رياضي است كه آمادگي لازم براي ادامه تحصيل در جهت اشتغال به پژوهش و نيز انتقال علم رياضي در سطوح دانشگاهي را داشته باشند. آشنايي با تجزيه و تحليل مسائل در قالب رياضي و مدل‌سازي رياضي نيز از اهداف ديگر شاخه رياضي محض است.
3- رياضي دبيري: هدف از شاخه دبيري تربيت دبيران و كارشناسان متخصص آموزش رياضي است كه پاسخگوي نيازهاي آموزش و پرورش كشور در سطوح پيش‌دانشگاهي باشند.
ماهيت :
« رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يكسري فرمول و قواعد نيست كه هميشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده كرد بلكه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فكر كردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتكار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يك مساله رياضي فكر كرده و در نهايت با ابتكار و خلاقيت آن را حل كند»
فارغ‌التحصيلان اين رشته مي‌توانند پس از پايان تحصيلات، در ادارات دولتي براي مسووليتهايي كه به نوعي با تجزيه و تحليل مسائل سروكار دارند، در بخش‌ خصوصي در اموري همانند طراحي سيستمها در امر بهينه‌سازي و بهره‌وري ، در بخش صنعت براي اموري همانند مدل‌سازيهاي رياضي و در آموزش و پرورش و ... ، مسووليتهاي متفاوتي را به عهده گيرند.
گرايش‌‌هاي مقطع ليسانس:
«رئيس اتحاديه بين‌المللي رياضيدانان جهان در يازدهمين اجلاس آكادمي جهان سوم كه اخيرا در تهران برگزار شد، عنوان كرد كه بهتر است بگوييم رياضيات و كاربردهاي آن، نه اينكه رياضيات را به محض و كاربردي تفكيك كنيم چرا كه به اعتقاد رياضيدانها هيچ مقوله رياضي نيست كه روزي كاربردي براي آن پيدا نشود.»
«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان مي‌پردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده مي‌شود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان مي‌گردد»
«وقتي صحبت از رياضي محض مي‌شود نبايد تصور كرد كه تنها بايد در گوشه‌اي نشست و به حل مسائل رياضي پرداخت بلكه اين علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزديكي با طبيعت دارد به عبارت ديگر ايده‌هاي رياضي از ذهن پژوهشگران نمي‌رويد بلكه رياضيدانها غالبا الهام خود را از طبيعت مي‌گيرند و به قول «ژان باپتيت فوريه» رياضيدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبيعت، پربارترين منابع اكتشافات رياضي است.»
عموما رياضيات كاربردي به شاخه‌اي از رياضي گفته مي‌شود كه كاربرد علمي مشخصي داشته باشد براي مثال در اقتصاد، كامپيوتر،‌فيزيك و يا آمار و احتمال كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخه‌اي گفته مي‌شود كه به نظريه‌پردازي رياضي مي‌پردازد اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندكه مرزي را نمي‌توان بين آنها مشخص كرد.
زيا گاه يك تئوري كاملا محض وارد مرحله كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبرو مي‌شود، بار ديگر به حوزه تئوري برمي‌گردد و در نهايت پس از رفع نقايص، دوباره وارد مرحله كاربردي مي‌شود. يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبه‌اي بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد و هريك از اين دو شاخه، از تجربيات شاخه ديگر به بهترين نحو استفاده مي‌كند و به همين دليل يك رياضيدان موفق بايد از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»
معرفي مختصري از درسهاي تخصصي گرايش رياضي كاربردي
رياضيات گسسته: هدف از اين درس، آشنايي با زمينه‌هاي مختلف رياضيات گسسته و كاربردهاي آن با تاكيد بر اثبات و ارائه الگوريتمهاي مناسب است. سرفصلهاي اين درس عبارتنداز : معادله تفاضلي و رابطه بازگشتي ، تابع مولد، اصل شمول و طرد، گراف و ماتريس، تطابق و ديگر كاربردهاي گراف، جبربول و كاربردهاي آن و آشنايي با طرحهاي بلوكي، مربع لاتين، صفحه‌هاي تصويري ، كدگذاري و رمزنگاري.
برنامه‌سازي پيشرفته : در اين درس، دانشجويان به مباحثي همچون برنامه‌سازي صحيح ،‌ مستند سازي برنامه‌ها ، برنامه‌سازي ساخت يافته، آشنايي با زبان دوم برنامه‌سازي و مقايسه آن با زبان اول، اشكال‌زدايي و آزمايش برنامه، حصول اطمينان از صحت برنامه‌ها ، الگوريتمهاي غير عددي شامل : پردازش رشته‌ها، روشهاي جستجو و مرتب كردن ، آشنايي مقدماتي با كامپايلرها و ديگر برنامه‌هاي مترجم، اجراي طرحهاي بزرگ و ... مي‌پردازند.
آناليز عددي: هدف از اين درس، ارائه الگوريتمهاي عددي و بررسي خطاهاي ايجاد شده از حل عددي مسائل است. در خصوص روشهاي تكراري، بررسي همگرايي و نرخ همگرايي نيز مورد تاكيد مي‌باشند. در اين درس سرفصلهاي موجود عبارتند از : نمايش اعداد حقيقي، انواع مختلف خطاها، آناليز خطاها ، حل معادلات خطي، مشتق و انتگرال‌گيري عددي و حل معادلات ديفرانسيل عددي و ... .
ساختمان داده‌ها: در اين درس، دانشجويان با آرايه‌ها ، بردارها، ماتريسها ، صفها و رديفا، ليستهاي پيوندي ، خطي، حلقوي ، روش نمايش و كاربرد ليستهاي پيوندي ، درختها و پيمايش‌ آنها، روش نمايش و كاربرد درختها، درختهاي تصميم‌گيري ، گرافها و نمايش آنها، تخصيص حافظه به صورت پويا و مسائل مربوط آشنا مي‌شوند.
...